Determinar o domínio de uma função: dois exemplos

Determinando o domínio de uma função

Em matemática, especialmente em cálculo e álgebra, compreender como Determinar o domínio de uma função é crucial. O domínio refere-se ao conjunto de todas as entradas ou valores possíveis para a variável independente (x) que produzirá uma saída ou valor real para a variável dependente (y).

Em outras palavras, é a coleção de todos os valores x válidos que podem produzir valores y significativos. Vamos examinar dois exemplos para ilustrar esse conceito.

Exemplo 1: Determinar o domínio de uma função

Dada a função f(x) = 2x / (x^2 – 4), precisamos determinar seu domínio. Para fazer isso, primeiro encontramos os valores de x que tornam o denominador zero e os excluímos do domínio, pois a divisão por zero é indefinida:

x^2 – 4 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Assim, x não pode ser igual a ±2. Portanto, o domínio da função f(x) são todos os números reais, exceto x = ±2. Matematicamente, podemos representá-lo como: D(f) = R \ {±2}.

Exemplo 2: 

 Considere outra função g(x) = √(x – 7). Aqui, precisamos encontrar os valores de x que resultam em uma raiz quadrada não negativa. Como uma raiz quadrada é sempre não negativa, procuramos valores de x tais que x – 7 ≥ 0:

x – 7 ≥ 0 x ≥ 7

Portanto, todos os números reais maiores ou iguais a sete são entradas válidas para a função g(x). Matematicamente, podemos representá-lo como: D(g) = [7,∞). Em alguns casos, as funções podem ter múltiplas partes ou intervalos como domínios devido a diferentes condições ou restrições em seus denominadores ou numeradores.

Por exemplo: D(h) = (-∞,-2) U (2,∞), onde U representa a união de conjuntos. Isso significa que o domínio de h consiste em todos os números reais negativos menores que -2 e todos os números reais positivos maiores ou iguais a 2.