A multiplicação é uma das operações básicas da matemática, fundamental para o aprendizado e aplicação em diversos campos. Neste artigo, exploramos o algoritmo da multiplicação de forma detalhada, proporcionando uma compreensão completa e profunda deste conceito essencial.
Conceito de Multiplicação
A multiplicação é a operação matemática que combina várias adições de um mesmo número. Representada pelo símbolo “×” ou “”, envolve dois elementos principais: o multiplicando e o multiplicador. O resultado é chamado de produto.
Exemplo de Multiplicação
\( 4 \times 3 = 12 \)
\( 3 \times 4 = 12 \)
\( 7 \times 9 = 63 \)
\( 5 \times 6 = 30 \)
\( 8 \times 2 = 16 \)
\( 10 \times 15 = 150 \)
Propriedades da Multiplicação
1. Propriedade Comutativa
A propriedade comutativa afirma que a ordem dos fatores não altera o produto:
\[ a \times b = b \times a \]
Exemplo
\[ 5 \times 7 = 7 \times 5 = 35 \]
2. Propriedade Associativa
A propriedade associativa indica que, ao multiplicar três ou mais números, a forma como os números são agrupados não altera o produto:
\[ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \]
Exemplo
\[ (2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 24 \]
3. Propriedade Distributiva
A propriedade distributiva relaciona a multiplicação com a adição, permitindo a distribuição da multiplicação sobre a adição:
\[ a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \]
Exemplo
\[ 3 \times (4 + 5) = (3 \times 4) + (3 \times 5) = 12 + 15 = 27 \]
4. Elemento Neutro
O número 1 é o elemento neutro da multiplicação, pois qualquer número multiplicado por 1 permanece inalterado:
\[ a \times 1 = a \]
Exemplo
\[ 9 \times 1 = 9 \]
5. Elemento Nulo
O número 0 é o elemento nulo da multiplicação, pois qualquer número multiplicado por 0 resulta em 0:
\[ a \times 0 = 0 \]
Exemplo
\[ 7 \times 0 = 0 \]
Algoritmo da Multiplicação
Passos do Algoritmo
1. Escrever os Números: Alinhar o multiplicando e o multiplicador.
2. Multiplicar dígitos: Multiplicar cada dígito do multiplicador pelo multiplicando.
3. Somar Produtos Parciais: Somar todos os produtos parciais, deslocando uma posição à esquerda para cada nova linha.
Exemplo de Algoritmo da Multiplicação
Vamos multiplicar 123 por 45.
1. Primeira Linha (Multiplicação por 5):
\[ 123 \times 5 = 615 \]
2. Segunda Linha (Multiplicação por 4, deslocada uma posição):
\[ 123 \times 4 = 492 \quad \text{(deslocado uma posição para a esquerda)} = 4920 \]
3. Somar os Produtos Parciais:
\[ 615 + 4920 = 5535 \]
Situação com Números Grandes
Vamos multiplicar 276 por 38.
1. Primeira Linha (Multiplicação por 8):
\[ 276 \times 8 = 2208 \]
2. Segunda Linha (Multiplicação por 3, deslocada uma posição):
\[ 276 \times 3 = 828 \quad \text{(deslocado uma posição para a esquerda)} = 8280 \]
3. Somar os Produtos Parciais:
\[ 2208 + 8280 = 10488 \]
Exercícios Práticos
Exercício 1
Multiplique 87 por 56.
\[ 87 \times 56 = ? \]
Exercício 2
Multiplique 134 por 29 utilizando o método descrito.
\[ 134 \times 29 = ? \]
Respostas
1. Exercício 1:
Resultado: 4872
2. Exercício 2:
Resultado: 3886
Conclusão
O algoritmo da multiplicação é uma ferramenta essencial na matemática, usada em diversas situações cotidianas e em áreas específicas de estudo e trabalho. Compreender suas propriedades e dominar o processo de multiplicação ajuda a resolver problemas de maneira eficiente e precisa.
Recomendamos a prática contínua e a revisão desses conceitos para aprimorar as habilidades de multiplicação e garantir uma compreensão profunda e duradoura.