Distribuição de Frequências – Tabelas de Frequências

A distribuição de frequências em tabelas é uma forma eficaz de resumir e organizar um conjunto de dados, fornecendo insights valiosos sobre a distribuição e padrões presentes nos dados.

Esse conceito é essencial para a compreensão de vários métodos e técnicas estatísticas, como estatística descritiva, teste de hipóteses e distribuições de probabilidade

Dados Brutos: São os dados originais que não foram organizados ou agrupados. Eles são uma lista de elementos individuais, como os números fornecidos no exemplo: 45, 41, 42, 41, 42, 43, 44, 41, 50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51. Esses dados brutos podem ser difíceis de interpretar sem uma organização adequada.

Distribuição de Frequência Simples: É a representação dos dados brutos de forma condensada, mostrando a frequência de ocorrência de cada valor individual. Por exemplo, contar quantas vezes cada número aparece na lista de dados.

Tipos de Frequências:

Frequência Absoluta (fi): É o número de vezes que um determinado valor ocorre no conjunto de dados. A soma de todas as frequências absolutas é igual ao número total de observações.

Frequência Relativa (fr): É a proporção da frequência absoluta em relação ao número total de observações. Pode ser calculada dividindo a frequência absoluta pelo total de observações.

Frequência Relativa Percentual (fr%): É a frequência relativa expressa em termos percentuais, facilitando a comparação entre diferentes grupos. Pode ser obtida multiplicando a frequência relativa por 100.

Frequência Acumulada (Fi): A frequência acumulada de um determinado valor é a soma das frequências absolutas até aquele valor. Em outras palavras, é a contagem cumulativa de quantas vezes um determinado valor ocorreu em um conjunto de dados, levando em consideração todos os valores iguais ou menores que o valor em questão.

Interpretação e Análise, Comparação e Conclusões

Interpretação e Análise: Ao construir uma tabela de frequências com esses dados, é possível identificar padrões, como valores mais comuns, distribuição dos dados e tendências. A inclusão de frequências acumuladas na tabela pode fornecer uma visão mais abrangente da distribuição dos dados.

Comparação e Conclusões: Ao analisar a distribuição de frequências, é possível tirar conclusões sobre a distribuição dos dados, identificar valores atípicos, tendências predominantes e comparar os resultados com estudos anteriores ou expectativas teóricas.

Em resumo, a construção e análise de tabelas de frequências a partir de dados brutos permitem uma compreensão mais clara da distribuição dos dados, facilitando a interpretação e a extração de insights significativos sobre o grupo de dados em questão.

Exemplo de cálculo de frequências:

Para exemplificar o cálculo das diferentes frequências em estatística, vamos considerar um conjunto de dados fictício com as seguintes observações:

Dados
5
3
7
5
2
7
8
4
5
6

Frequência Absoluta:

A frequência absoluta de um dado valor é simplesmente o número de vezes que esse valor ocorre no conjunto de dados. Para calcular a frequência absoluta, contamos quantas vezes cada valor aparece. No nosso exemplo:

• O número 2 ocorre uma vez.
• O número 3 ocorre uma vez.
• O número 4 ocorre uma vez.
• O número 5 ocorre três vezes.
• O número 6 ocorre uma vez.
• O número 7 ocorre duas vezes.
• O número 8 ocorre uma vez.

Frequência Relativa:

A frequência relativa é a proporção da frequência absoluta de um determinado valor em relação ao total de observações. Para calcular a frequência relativa, dividimos a frequência absoluta pelo total de observações. No nosso exemplo, o total de observações é 10.

• A frequência relativa do número 2 é 1/10 = 0.1
• A frequência relativa do número 3 é 1/10 = 0.1
• A frequência relativa do número 4 é 1/10 = 0.1
• A frequência relativa do número 5 é 3/10 = 0.3
• A frequência relativa do número 6 é 1/10 = 0.1
• A frequência relativa do número 7 é 2/10 = 0.2
• A frequência relativa do número 8 é 1/10 = 0.1

Frequência Relativa Percentual:

A frequência relativa percentual é a frequência relativa expressa em termos percentuais. Para calcular a frequência relativa percentual, multiplicamos a frequência relativa por 100%. No nosso exemplo:

• A frequência relativa percentual do número 2 é (1/10) 100% = *10%
• A frequência relativa percentual do número 3 é (1/10) 100% = *10%
• A frequência relativa percentual do número 4 é (1/10) 100% = *10%
• A frequência relativa percentual do número 5 é (3/10) 100% = *30%
• A frequência relativa percentual do número 6 é (1/10) 100% = *10%
• A frequência relativa percentual do número 7 é (2/10) 100% = *20%
• A frequência relativa percentual do número 8 é (1/10) 100% = *10%

Frequência Acumulada:

A frequência acumulada de um determinado valor é a soma das frequências absolutas até aquele valor. No nosso exemplo:

• Para o valor 2, a frequência acumulada é 1.
• Para o valor 3, a frequência acumulada é 2.
• Para o valor 4, a frequência acumulada é 3.
• Para o valor 5, a frequência acumulada é 6.
• Para o valor 6, a frequência acumulada é 7.
• Para o valor 7, a frequência acumulada é 9.
• Para o valor 8, a frequência acumulada é 10.

Frequência Acumulada Relativa:

A frequência acumulada relativa de um determinado valor é a soma das suas próprias e das anteriores frequentes relativas. No nosso exemplo:

• Para o valor 2, a frequencia acumulada relativa seria igual à sua própria, ou seja, 0.1.
• Para o valor 3, somamos as frequentes relativas de 2 e de si mesmo, resultando em 0.2.
• Continuando esse processo para os demais valores, obtemos as seguintes frequentes acumuladas relativas:
  • Para o valor 4: 0.3
  • Para o valor 5: 0.6
  • Para o valor 6: 0.7
  • Para o valor 7: 0.9
  • Para o valor 8: 1.0

Frequência Acumulada Relativa Percentual:

A Frequencia Acumulada Relativa Percentual representa as Frequencias Acumuladas Relativas expressas em termos percentuais.

Para os valores no nosso exemplo, temos:

• Valor 2: 10%
• Valor 3: 20%
• Valor 4: 30%
• Valor 5: 60%
• Valor 6: 70%
• Valor 7: 90%
• Valor 8: 100%

Exemplo de Tabela de frequências

x	fi	fr	fr%	Fi	Fr	Fr%
12	76	0,154	15,4	76	0,154	15,4
13	100	0,203	20,3	176	0,358	35,8
14	90	0,183	18,3	266	0,541	54,1
15	116	0,236	23,6	382	0,776	77,6
16	57	0,116	11,6	439	0,892	89,2
17 ou mais	53	0,108	10,8	492	1	100
Total	492	1	100