A distribuição de frequências em tabelas é uma forma eficaz de resumir e organizar um conjunto de dados, fornecendo insights valiosos sobre a distribuição e padrões presentes nos dados.
Esse conceito é essencial para a compreensão de vários métodos e técnicas estatísticas, como estatística descritiva, teste de hipóteses e distribuições de probabilidade
Dados Brutos: São os dados originais que não foram organizados ou agrupados. Eles são uma lista de elementos individuais, como os números fornecidos no exemplo: 45, 41, 42, 41, 42, 43, 44, 41, 50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51. Esses dados brutos podem ser difíceis de interpretar sem uma organização adequada.
Distribuição de Frequência Simples: É a representação dos dados brutos de forma condensada, mostrando a frequência de ocorrência de cada valor individual. Por exemplo, contar quantas vezes cada número aparece na lista de dados.
Tipos de Frequências:
Frequência Absoluta (fi): É o número de vezes que um determinado valor ocorre no conjunto de dados. A soma de todas as frequências absolutas é igual ao número total de observações.
Frequência Relativa (fr): É a proporção da frequência absoluta em relação ao número total de observações. Pode ser calculada dividindo a frequência absoluta pelo total de observações.
Frequência Relativa Percentual (fr%): É a frequência relativa expressa em termos percentuais, facilitando a comparação entre diferentes grupos. Pode ser obtida multiplicando a frequência relativa por 100.
Frequência Acumulada (Fi): A frequência acumulada de um determinado valor é a soma das frequências absolutas até aquele valor. Em outras palavras, é a contagem cumulativa de quantas vezes um determinado valor ocorreu em um conjunto de dados, levando em consideração todos os valores iguais ou menores que o valor em questão.
Interpretação e Análise, Comparação e Conclusões
Interpretação e Análise: Ao construir uma tabela de frequências com esses dados, é possível identificar padrões, como valores mais comuns, distribuição dos dados e tendências. A inclusão de frequências acumuladas na tabela pode fornecer uma visão mais abrangente da distribuição dos dados.
Comparação e Conclusões: Ao analisar a distribuição de frequências, é possível tirar conclusões sobre a distribuição dos dados, identificar valores atípicos, tendências predominantes e comparar os resultados com estudos anteriores ou expectativas teóricas.
Em resumo, a construção e análise de tabelas de frequências a partir de dados brutos permitem uma compreensão mais clara da distribuição dos dados, facilitando a interpretação e a extração de insights significativos sobre o grupo de dados em questão.
Exemplo de cálculo de frequências:
Para exemplificar o cálculo das diferentes frequências em estatística, vamos considerar um conjunto de dados fictício com as seguintes observações:
| Dados |
|---|
| 5 |
| 3 |
| 7 |
| 5 |
| 2 |
| 7 |
| 8 |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
Frequência Absoluta:
A frequência absoluta de um dado valor é simplesmente o número de vezes que esse valor ocorre no conjunto de dados. Para calcular a frequência absoluta, contamos quantas vezes cada valor aparece. No nosso exemplo:
- O número 2 ocorre uma vez.
- O número 3 ocorre uma vez.
- O número 4 ocorre uma vez.
- O número 5 ocorre três vezes.
- O número 6 ocorre uma vez.
- O número 7 ocorre duas vezes.
- O número 8 ocorre uma vez.
Frequência Relativa:
A frequência relativa é a proporção da frequência absoluta de um determinado valor em relação ao total de observações. Para calcular a frequência relativa, dividimos a frequência absoluta pelo total de observações. No nosso exemplo, o total de observações é 10.
- A frequência relativa do número 2 é 1/10 = 0.1
- A frequência relativa do número 3 é 1/10 = 0.1
- A frequência relativa do número 4 é 1/10 = 0.1
- A frequência relativa do número 5 é 3/10 = 0.3
- A frequência relativa do número 6 é 1/10 = 0.1
- A frequência relativa do número 7 é 2/10 = 0.2
- A frequência relativa do número 8 é 1/10 = 0.1
Frequência Relativa Percentual:
A frequência relativa percentual é a frequência relativa expressa em termos percentuais. Para calcular a frequência relativa percentual, multiplicamos a frequência relativa por 100%. No nosso exemplo:
- A frequência relativa percentual do número 2 é (1/10) 100% = *10%
- A frequência relativa percentual do número 3 é (1/10) 100% = *10%
- A frequência relativa percentual do número 4 é (1/10) 100% = *10%
- A frequência relativa percentual do número 5 é (3/10) 100% = *30%
- A frequência relativa percentual do número 6 é (1/10) 100% = *10%
- A frequência relativa percentual do número 7 é (2/10) 100% = *20%
- A frequência relativa percentual do número 8 é (1/10) 100% = *10%
Frequência Acumulada:
A frequência acumulada de um determinado valor é a soma das frequências absolutas até aquele valor. No nosso exemplo:
- Para o valor 2, a frequência acumulada é 1.
- Para o valor 3, a frequência acumulada é 2.
- Para o valor 4, a frequência acumulada é 3.
- Para o valor 5, a frequência acumulada é 6.
- Para o valor 6, a frequência acumulada é 7.
- Para o valor 7, a frequência acumulada é 9.
- Para o valor 8, a frequência acumulada é 10.
Frequência Acumulada Relativa:
A frequência acumulada relativa de um determinado valor é a soma das suas próprias e das anteriores frequentes relativas. No nosso exemplo:
- Para o valor 2, a frequencia acumulada relativa seria igual à sua própria, ou seja, 0.1.
- Para o valor 3, somamos as frequentes relativas de 2 e de si mesmo, resultando em 0.2.
- Continuando esse processo para os demais valores, obtemos as seguintes frequentes acumuladas relativas:
- Para o valor 4: 0.3
- Para o valor 5: 0.6
- Para o valor 6: 0.7
- Para o valor 7: 0.9
- Para o valor 8: 1.0
Frequência Acumulada Relativa Percentual:
A Frequencia Acumulada Relativa Percentual representa as Frequencias Acumuladas Relativas expressas em termos percentuais.
Para os valores no nosso exemplo, temos:
- Valor
2:10% - Valor
3:20% - Valor
4:30% - Valor
5:60% - Valor
6:70% - Valor
7:90% - Valor
8:100%
Exemplo de Tabela de frequências
| x | fi | fr | fr% | Fi | Fr | Fr% |
| 12 | 76 | 0,154 | 15,4 | 76 | 0,154 | 15,4 |
| 13 | 100 | 0,203 | 20,3 | 176 | 0,358 | 35,8 |
| 14 | 90 | 0,183 | 18,3 | 266 | 0,541 | 54,1 |
| 15 | 116 | 0,236 | 23,6 | 382 | 0,776 | 77,6 |
| 16 | 57 | 0,116 | 11,6 | 439 | 0,892 | 89,2 |
| 17 ou mais | 53 | 0,108 | 10,8 | 492 | 1 | 100 |
| Total | 492 | 1 | 100 |