Relação entre Conjuntos: Igualdade e Inclusão

Relação entre conjuntos: Igualdade e Inclusão

Relação de Igualdade: Conjuntos iguais

Podemos dizer Que dois ou mais conjuntos são iguais Quando possuem os mesmos elementos. Matematicamente, representa-se uma igualdade pelo sinal (=).

Exemplo:

Observa os seguintes conjuntos:

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

B = {3, 1, 5, 4, 2, 0}

C = {números ímpares entre 2 e 10} D = {3, 5, 7, 9}

Conclusão:

Podemos observar Que os conjuntos A e B possuem os mesmos elementos. Logo, são conjuntos iguais.

Podemos observar Que os conjuntos C e D possuem os mesmos elementos. Logo, são conjuntos iguais.

Quando comparamos os conjuntos A e D notamos Que não possuem os mesmos elemen- tos. Logo, são conjuntos diferentes, representados por C = D.

Exemplo: Dados os conjuntos:

R = {Segunda, Terça, Quarta, Quinta, Sexta} e S = {Segunda, Terça, Quarta}

Podemos observar Que os conjuntos R e S não possuem os mesmos elementos. Logo: R ≠ S.

Exercícios sobre Relação de Igualdade de conjuntos:

Exercícios: Verifica se os conjuntos seguintes são iguais ou diferentes:

1. E = {v, o, l, u, m, e} e F = {r, a, i, o}
2. G = {1, 3, 5, 7, 9} e H = {números ímpares entre 0 e 10}
3. I = {1, 2, 3, 4, 5} e J = {3, 4, 5, 6, 7}
4. K = {animais domésticos} e L = {cão, galinha, gato, cavalo}

Relação de Inclusão: Subconjuntos

Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e B= {2, 4, 6}

Observamos Que todos os elementos do conjunto B também são elementos do conjunto A.

Assim, podemos dizer Que o conjunto B está contido no conjunto A ou o conjunto B é sub- conjunto do conjunto A.

Simbolicamente escreve-se:

B Ì A (lê-se B está contido em A ou B é subconjunto de A) O símbolo Ì lê-se está contido.

Agora observa os conjuntos E e F, representados abaixo:

E = {8, 9, 12} e F = {8, 9, 10, 11}.

Neste caso, apenas dois elementos (8 e 9) do conjunto E pertencem ao conjunto F. Logo,

E não é subconjunto de F ou E não está contido em F.

Simbolicamente escreve-se: E Ë F (lê-se E não está contido em F ou E não é subconjunto de F)

O símbolo Ë lê-se não está contido.

Um conjunto B é subconjunto de um conjunto A se todo o elemento de B é também ele- mento de A.

Exercícios sobre Relação de Inclusão de Conjuntos

1. Dados os conjuntos abaixo, determina se os conjuntos A, C e E são, ou não, subconjuntos dos conjuntos B, D e F, respetivamente.

A = {2, 4, 6, 8, 10}

C = {Malanje, Namibe, Huambo, Uíge, Luanda} E = {cenoura, laranja, pepino, maçã, couve}

B = {conjunto dos números naturais} D = {Províncias de Angola}

F = {frutas}

2. A partir do conjunto A = {8, 5, 4}, forma 5 subconjuntos possíveis.