TRABALHO DE ESTATÍSTICA UCM

TRABALHO DE ESTATÍSTICA UCM

Exercício 1.

1. Marque com V para verdadeiro e F para falso (3x 0.5)

1.1. Raça, cor dos olhos, religião e vacinas em dia são variáveis qualitativas. V

1.2. Um estudo que avalia o número de estudantes do Ensino Médio em uma escola utiliza as variáveis quantitativas. V

1.3. Uma triagem sobre a cor dos olhos, nacionalidade e gênero se baseia em uma variável qualitativa. V

Exercício 2.

2. Um estudante do curso de Química, pretende fazer um estudo sobre o número de irmãos doentes dos alunos de sua turma. (3x 0.5)

 Para isso, efetuou um inquérito ao qual responderam 30 alunos. Indique:

 2.1. a população em estudo.

Resposta: A população em estudo é alunos da turma do curso de Química.

 2.2. a amostra escolhida.

Resposta: A amostra é 30 alunos da turma do curso de Química

2.3. a variável em estudo.

Resposta: A variável em estudo é número de irmãos doentes.

Exercício 3.

3. Três alunos, Xavier, Yara e Zeca, estão matriculados em um curso de Química.

 Para avaliar esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado nesse curso, o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6, com o menor desvio possível. Na tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou por prova.

Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, quais os resultados dos estudantes? Justifica a resposta a seguir:

Resolução:

• Xavier: Média=(3*5+10+6)/5=31/5=6,2 → Aprovado. Porque a sua média aritmética das notas das cinco provas é maior ou igual a 6.
• Yara: Média=(2*5+2*9+3)/5=31/5=6,2 → Aprovada. Porque a sua média aritmética das notas das cinco provas é maior ou igual a 6.
• Zeca: Média=(4+2*9+3+5)/5=36/5=6 → Aprovado. Porque a sua média aritmética das notas das cinco provas é maior ou igual a 6.

Exercício 4.

4. O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de Março de 2008 a Abril de 2009, obtida com base nos dados observados em algumas regiões do nosso país.

Calcular a) a média, b) a moda c) a mediana, dessa taxa de desemprego, no período de Maio de 2008 a Abril de 2009. (3×1.5)

Resolução:

Rol: 6,8%;  7,5;  7,6;  7,6%;  7,7%;  7,9  7,9%;  8,1%;  8,2%;  8,5%;  8,9%;  9,0%.

a) Média: =(6,8%+7,5%+2*7,6%+7,7%+2*7,9%+8,1%+8,2%+8,5%+8,9%+9%)/12=95,7/12%

ó Média =7,975%≅8%

b) Esta taxa é bimodal, isto é, tem duas modas, que são: 7,6% e 7,9%

c) Observando que existem 12 taxas de desempregos, no período de Maio de 2008 a Abril de 2009, a mediana será dada pela média entre a 6ª e 7ª taxa, colocando em ordem crescente a mediana será:  (7,9%+7,9%)/2= 7,9%.

Exercício 5.

5. Os dados a seguir referem-se ao tempo, em horas, de uma amostra de 76 pacientes hospitalizados dormiram durante a administração de certo anestésico. Determine o coeficiente de variação. (3.5)

Resolução:

Classe	Fi	xi	fi.xi	(xi-x ̅)	(xi-x ̅)^2	(xi-x ̅ )^2.fi
[0; 4[	14	2	28	8	64	128
[4; 8[	8	6	48	4	16	96
[8; 12[	8	10	80	0	0	0
[12; 16[	14	14	196	4	16	224
[16; 20[	11	18	198	8	64	1152
Total	55		550			1600

O coeficiente de variação (CV)=(Desvio Padrão)/Média

• Média (x ̅)=(∑_(i=1)^n▒〖fi.xi〗)/n=550/55=10
• Desvio Padrão=√((∑_(i=1)^n▒(xi-x ̅ )fi)/n)=√(1600/55)=√29,09≅5,4

CV=5,4/10=0,54

PARTE II

Exercício 1

1. Os dados seguintes são referentes ao nível de glicose de 60 crianças

a) Construa uma distribuição de frequência

b) Determine as frequências simples acumuladas de cada classe.

c) Determine as frequências relativas de cada classe

d) Determine as frequências relativas acumuladas de cada classe.

Podemos dividir os dados em 4 intervalos com amplitude 7 cada:

a)	b)		c)	d)
Classes
[55; 62[	16	16	26,67%	26,67%
[62; 69[	26	42	43,33%	70,00%
[69; 76[	11	53	18,33%	88,33%
[76; 83[	7	60	11,67%	100%

Exercício 2

 2. Um grupo de adolescentes foi entrevistado sobre o número de vezes que utilizaram droga injetável. Os resultados foram

a) Qual o valor da moda desta informação? O que ela nos informa?

Resposta: A moda é 0 (ZERO VEZES). Esta informa-nos que dos 97 adolescentes entrevistados, a maioria nunca usou drogas.

b) Qual é a mediana? O que ela significa?

Classe mediana =97/2≅49. Então a mediana é 1 (UMA VEZ). Esta informa-nos que dos 97 adolescentes entrevistados, a metade usou drogas até apenas uma vez e, a outra metade usou mais de uma vez.

c) Determine a média. Interprete

Média=(47*0+29*1+13*2+8*3)/97=79/97=0,81≅1 (UMA VEZ).

Esta informa-nos que dos 97 adolescentes entrevistados, o número medio de vezes que usaram drogas é uma vez. Se a distribuição de vezes que usaram drogas fosse equitativa, teríamos que cada adolescente usou drogas uma vez.

Exercício 3

3. Os dados seguintes são referentes a uma amostra de diâmetros de coração de adultos normais, em mm (medidas em radiografias 36 x 43 cm): 146 125 139 132 121 135 114 114 130 169 114 130 169 125 103

 a) Determine a média, a moda e a mediana.

Rol: 103,  114,  114,  114,  121,  125,  125,  130,  130,  132,  135,  139,  146,  169,  169

• Média (x ̅ )=(∑_(i=1)^n▒〖f_i.xi〗)/n=(103+3*114+121+2*125+2*130+132+135+139+146+2*169)/15=1966/15=131,06≅131
• Moda=valor mais repetido=114
• Mediana=Valor do meio=130

b) Calcule a variância e o desvio padrão.

• Variância (s^2) =(∑_(i=1)^n▒〖f_i*(x_i-x ̅ )^2 〗)/(n-1)=(784+867+100+72+2+1+16+64+225+2888)/14   ó s^2=5019/14=350,5
• Desvio padrão (s) = √(s^2 )=√(=358,5)≅18,93

Exercício 4

4. Em uma empresa que contém 4000 colaboradores, deseja-se fazer uma pesquisa de satisfação. Quantos colaboradores devem ser entrevistados para tal estudo? Considere o erro amostral tolerável é de 4%

Resolução:

 n =(N.n_0)/( 1+N*ε^2 )    onde:

n = tamanho da amostra         N = tamanho da população                 ε^   = erro amostral tolerável

ó n =4000/(1 + 4000 * 〖0.04〗^2 )                        ó n =4000/(1 + 4000 * 0.0016)            ó n =4000/(1 + 6.4)              ón =4000/7.4

 ón ≈ 541

Exercício 5

5. Os dados a seguir correspondem ao diâmetro, em mm, de 30 esferas de rolamento produzidas por uma máquina

a) Construa um intervalo de confiança, a 95%, para a média da população de todas as possíveis esferas produzidas pela máquina.

b) Suponha que, para satisfazer as especificações do consumidor, as peças devem estar compreendidas entre 140 e 160 mm. Determine um intervalo de confiança de 98% para a verdadeira proporção de peças fabricadas pela máquina satisfazendo as especificações.

Resolução:

Rol: 129;  134; 137; 139; 139; 140; 143; 145; 149; 150; 151; 151; 152; 154; 154; 155; 155; 155; 157; 157; 158; 158; 159; 159; 159; 159; 160; 162; 167; 169.

1. Média x ̅=(∑_(i=1)^n▒〖f_i x_i 〗)/n=151,9mm e Variância s=(∑_(i=1)^n▒〖fi.(x_i-x ̅ )^2 〗)/n=9,7mm

Para 1-α=0,95  e 29g.l;temos t_0,95=2,045.

LI=x ̅-d=151,9-3,6=148,3.

LS=x ̅+d=151,9+3,6=155,5.

• Como há 22 observações entre 140mm e 160mm, a proporção amostral de pecas dentro das especificações é de 22/30=0,73. Para 1-α=0,98, temos Z_0,98=2,33.

Daí, d=z_0,98=√((p ̂(1-p ̂ ))/n)=2,33√((0,73*0,27)/30)=0,08

LI=p ̂-d=0,73-0,08=0,65                     e          LI=p ̂+d=0,73+0,08=0,81

Com o nível de confiança de 98%, espera-se que a proporção de pecas produzidas pela máquina satisfazendo a especificação desejada esteja entre 65% e 81%.